[Python - 백준 14889] 스타트와 링크

 

14889번: 스타트와 링크

문제 설명

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j12341234

	1	2	3
4		5	6
7	1		2
3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력형식

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력형식

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

입출력 예시

풀이 과정

백트레킹 문제였다. 만약 사람이 N 명이 있다면 N 명중 N/2명을 뽑는 조합 문제였다. 초기에는 모든 경우의 수를 다 구하여 backtracking 해주었지만, 계속 시간초과가 발생했다. 그래서 불필요한 조합을 구하는 것은 제외시켜주는 걸 생각해내야 했다.

예를 들어 0,1,3,4 중 2개를 고를때 [0,3] 과 [3,0]은 같은 사람을 뽑는 거랑 같기 때문에 무조건 자기 자신보다 높은 숫자에서만 조합을 구하게 수정해주었다.

+) 문제는 금방 풀 수 있었지만 시간초과 문제를 해결하기 무척이나 힘들었다 ㅠ

시간 줄이기 위해 했던 일 

1. sys.stdin.readline으로 입력받기

2. n//2 를 변수로 저장해서 사용하기

3. set() 함수를 이용하여 link_team 구하기

4. start 합계와 link 합계 구할때 이중 for문 최대한 줄이기

import sys
import time


def backtracking(idx, start):
    global min_value
    if idx == number:
        sum_value = 0
        diff_value = 0
        link_team = list((total- set(start_team)))
        for i in range(number):
            for j in range(i+1, number):
                sum_value += power[start_team[i]][start_team[j]] + power[start_team[j]][start_team[i]]
                diff_value += power[link_team[i]][link_team[j]] + power[link_team[j]][link_team[i]]

        min_value = min(min_value, abs(sum_value-diff_value))
        return

    for i in range(start, n):
        if check[i]:
            continue
        check[i] = True
        start_team[idx] = i
        backtracking(idx+1, i+1)
        check[i] = False

if __name__ == '__main__':
    start = time.time()  # 시작 시간 저장

    n = int(sys.stdin.readline())
    number = n//2
    power = []
    total = set(range(0,n))
    for i in range(n):
        power.append(list(map(int,sys.stdin.readline().split())))
    min_value = float('inf')
    start_team = [0] * number
    check = [False] * n
    backtracking(0,0)
    print(min_value)
    print("time :", time.time() - start)  # 현재시각 - 시작시간 = 실행 시간